MENY

Algebraisk geometri

Algebraisk geometri er en gren av matematikken som klassisk er viet studiet av løsningsmengdene til polynomielle ligninger i flere variable, såkalte algebraiske varieteter. Moderne algebraisk geometri inkluderer også studiet av mer abstrakte strukturer.

Algebraisk geometri-gruppen ved UiS arbeider hovedsakelig innenfor projektiv geometri, der man undersøker varieteter som ligger inne i projektive rom. Vi fokuserer på følgende temaer:

  • Calabi-Yau-varieteter (en klasse varieteter i ytterkanten av det vi har kunnskap om fra et klassifikasjonssynspunkt, med rike anvendelser i andre deler av matematikken)
  • Fano-mangfoldigheter (klassiske algebraiske varieteter studert allerede på 1930-tallet)
  • Modulrom (varieteter som parametriserer andre objekter)
  • Enumerativ geometri (å telle antallet geometriske objekter av en bestemt type, som antall kurver på en algebraisk varietet)
  • Deriverte kategorier (en abstrakt struktur assosiert til algebraiske varieteter)
  • Stabilitetsbetingelser (strukturer som muliggjør konstruksjon og analyse av modulrom)

I perioden 2014-2018 er forskningsgruppen vertskap for prosjektet
"Knipper på abelske varieteter", finansiert av Norges Forskningsråd og
Universitetet i Stavanger.

Illustrasjon of Quintic Calabi–Yau threefold

Sånn kan det se ut inne i en Calabi-Yau-varietet. (Wikimedia Commons)