MENY

Kompleks og harmonisk analyse

Feltet for kompleks analyse fokuserer på studier av kalkulus som involverer komplekse tall.

Formler på en tavle

Feltet for kompleks analyse fokuserer på studier av kalkulus som involverer komplekse tall. Hovedfeltene for studier innen kompleks analyse er holomorfe (det vil si komplekse differensierbare) funksjoner, og de rom de er definert på. Holomorfe funksjoner har mange flotte og overraskende egenskaper utover de av de reell-differensiabel-funksjonene som oppstår i kalkulus av reelle tall. Ved å utvide synsfeltet vårt til å inkludere ekte og imaginære tall, gir kompleks analyse oss et samlende rammeverk som gir dypere innsikt i de grunnleggende årsakene til mange av resultatene fra standard kalkulus.

Forskere ved Universitet i Stavanger studerer kompleks analyse i det komplekse planet og kompleks analyse i rom som er generaliseringer til høyere dimensjoner. Dette kalles kompleks analyse i flere variable.

Komplekse manifolder

På Universitetet i Stavanger anvender vi også teknikker fra kompleks analyse i flere variabler innenfor det nært beslektede feltet kompleks geometri. Innenfor kompleks geometri studerer forskere abstrakte rom som kalles komplekse manifolder. Disse har samme lokale struktur som det komplekse planet (eller dets høyere dimensjonale generaliseringer), men hvis globale struktur kan være helt annerledes og mye mer komplisert. Komplekse manifolder har viktige bruksområder på flere andre matematiske felt, med spesielt sterke koblinger til algebraisk geometri og matematisk fysikk.

Harmonisk analyse

Harmonisk analyse ble skapt av Joseph Fourier, som i begynnelsen av 1800-tallet var den første som brukte moderne matematikk i fysikk. Det har en stor praktisk betydning i fysikk, men er minst like viktig fordi det er et område av en aktiv pågående matematisk forskning. Teorien er basert på observasjonen at mange fysiske fenomener har underliggende strukturer med en periodisk, bølgelignende natur. Dette gjelder for eksempel lyd som spres gjennom luften i bølger. Sammensetningen av slike bølger kan være så enkel som tonen i en enkelt vibrerende streng, eller den kan være mye mer kompleks og sammensatt av forskjellige toner med varierende styrke. Metoden for å analysere sammensetningen av en bølge kalles harmonisk analyse og er i dag en uavhengig gren av matematikk.

Forskning på harmonisk analyse ved Universitetet i Stavanger er fokusert på rekonstruksjon og interpolering av kontinuerlige signaler med frakoblet spektrum og relaterte problemer. Spesielt er et universelt diskret utvalgssett blitt konstruert som løser rekonstruksjonsproblemet for et vilkårlig spektrum med fast mål, uavhengig av dets struktur og lokalisering.