MENY

Matematisk statistikk

Gruppen innenfor matematisk statistikk konsentrerer seg om følgende forskningsfelt:

illustrasjonsfoto av terninger

Analyse av forløpsdata

Forløpsdata er viktige i mange områder som f.eks. medisin, ingeniør- og samfunnsvitenskap, og denne typen data krever egne statistiske metoder på grunn av forhold som ukomplette observasjoner, skjeve fordelinger, konkurrerende risikoer, etc. Forskningsaktiviteten i forløpsanalyse spenner fra anvendt arbeid med data fra medisin og ingeniørfag til metodeutvikling. Interesseområder innen metodeutvikling er fleksibel ikke-parametrisk modellering, residualanalyse og analyse av trender i repeterte hendelser. På den anvendte siden jobber vi bl.a. med relativ overlevelse for analyse av kreftregisterdata, multi-state modellering i akuttmedisinske data and eksponentiell regresjon for nukleasjonstider.    

 

Statistisk prosesskontroll

Statistisk prosesskontroll er en samling teknikker for å overvåke og kontrollere stokastiske prosesser over tid, med anvendelser i industri, medisin, miljøovervåkning etc. En sentral metode er kontrolldiagram for overvåkning av prosesser. I anvendelser av slike diagrammer må parametere som inngår estimeres, og i mer komplekse problemer må modeller for risikojustering tilpasses. Forskning i dette området ser på måter å håndtere estimeringsfeil og metoder for modellvalg når risikojusterte kontrolldiagram skal anvendes. Vi jobber også med anvendelser på medisinske data. 

 

Medisinsk statistikk

Statistikkgruppa har utstrakt samarbeid med forskere i medisinske fag, spesielt på SUS men også ved UiB, UiO og NTNU. I disse medisinske forskningsprosjektene analyserer vi et bredt spekter av ulike typer data, og vi bidrar også til planlegging av studier. I disse prosjektene anvendes, tilpasses og utvides mange av elementene i den statistiske verktøykassen. Noe av arbeidet på medisinske problemstillinger er i samarbeid med forskere i signalbehandlingsgruppa ved UiS som del av programområdet «Helseteknologi», og vi har også noe samarbeid med forskere ved Det helsevitenskapelige fakultet ved UiS. 

 

Statistisk modellering av meteorologiske prosesser

Ulike typer meteorologiske data samplet ved høy frekvens blir mer og mer tilgjengelig, og det er forskningsaktivitet rettet mot å bruke slike data i forbindelse med analyser av klimaendringer. Vi arbeider for tiden med Markovmodeller for daglig forekomst av nedbør. En inhomogen Markovmodell betraktes for å håndtere sesongeffekter, og orden høyere enn en betraktes. Et viktig aspekt ved nedbørsprosesser er egenskapene til fordelingen av spellengde; dvs. fordelingen til antall etterfølgende våte/tørre dager. Generelt er disse egenskapene også sesongavhengige. Innfallsvinkelen med modellering med inhomogen Markovkjede synes lovende for slike analyser. Forskningsaktiviteten fokuserer på å utvikle metoder basert på denne innfallsvinkelen for å studere mulige klimaendringer.

 

Beregningsorientert statistikk

I mange situasjoner er det behov for kompliserte ikkelineære modeller for å modellere den data-generende prosessen. I slike tilfeller er typisk behov for beregningsorienterte statistiske metoder. Slike metoder brukes typisk til å beregne numerisk de integralene over høydimensjonale rom som er nødvendige for å utføre statistisk inferens og analyse. For tiden er fokuset innen beregningsorientert statistikk primært rettet mot en klasse algortimer som kalles Hamiltonian Monte Carlo (HMC), og anvendelse av HMC i Bayesianske hierariske modeller. HMC brukes til å generere tilfeldige tall med en gitt, typisk komplisert, sannsynlighetsfordeling ved hjelp av å simulere et passende Hamiltonsk dynamisk system. Arbeidet er i grenselandet mellom mange forskjellige felter: differensialgeometri og fysikk, numerisk matematikk (symplektiske integratorer, glissen numerisk lineæralgebra, automatisk differensiering), numerisk optimering og Bayesiansk statistikk.

 

Økonometrisk tidsrekkeanalyse

Arbeidet innen tidsrekkeanalyse fokuserer primært på ikkelineære økonometriske modeller for råvaremarkeder (f.eks. råolje, naturgass, landbruksprodukter etc), spesielt på fremtidsmarkeder (futures). Arbeidet gjøres i samarbeid med industriell økonomi-miljøet ved UiS og internasjonale samarbeidspartnere. Vi jobber både med redusert form modeller (dvs rene statistiske modeller) og modeller som bygger på økonomisk teori. I de fleste tilfeller er dette snakk om Bayesianske hierariske modeller som krever numeriske metoder, og slike numeriske metoder er en stor del av arbeidet.

 

Sannsynlighetsteori

Sannsynlighetsteori spiller en fremtredende rolle i moderne matematikk, noe tildelingen av flere prestisjefylte priser de senere årene er et bevis på, slik som Abelprisen (vunnet av Srinivasa S. R. Varadhan (2007) and Yakov G. Sinai (2014)) og Fields medaljen (blant annet vunnet av Wendelin Werner (2006), Stanislav Smirnov (2010) og Martin Hairer (2014)). Sannsynlighetsteori er i tillegg fundamentalt i beskrivelsen av alle statistiske metoder.

Vår gruppe er aktivt involvert i forskningen innen diskret sannsynlighetsteori med anvendelsesområder blant annet innen fysikk, biologi og spredningen av infeksjoner. Hovedvekten av forskningen vår ligger på forståelsen av komplekse systemer der mange komponenter samhandler, og da spesielt den asymptotiske oppførselen til slike systemer. Mer konkret forsker vi på modeller av stokastiske nettverk, vekselvirkende partikkelsystemer og stokastiske prosesser i stokastiske omgivelser. Et annet område det forskes på er studiet av stokastiske prosesser med lang (muligens uendelig) hukommelse. Gruppen er del av forskningsnettverket “Stochastic Processes on Evolving Networks”, finansiert av det tyske forskningsrådet, DFG.