Mangfoldigheter (MAT510)
En introduksjon til glatte mangfoldigheter og relaterte begreper innen differensialgeometri.
Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2025-2026. Merk at det kan komme endringer.
Emnekode
MAT510
Versjon
1
Vekting (stp)
10
Semester undervisningsstart
Høst
Antall semestre
1
Vurderingssemester
Høst
Undervisningsspråk
Engelsk
Innhold
Dette emnet gir en introduksjon til glatte mangfoldigheter og beslekta begreper innen differensialgeometri. Et kort sammendrag av nødvendig forkunnskaper vil bli gitt, inkludert fundamentale begreper slik som mengder, avbildninger, grupper og algebraer. Det fundamentale ideene innen topologi vil bli gitt, samt en presentasjon av glatte avbildninger, direksjonelt derivert og tangentvektorer i det Euklidske rommet som vil bli generalisert til glatte mangfoldigheter. Begrepet glatt mangfoldighet vil bli introdusert, med en gjeng av kjente (og kanskje noen ukjente) eksempler. Mange viktige relaterte begreper som glatte avbildninger, diffeomorfier, tangentrom, differensialer, glatte kurver, undermangfoldigheter, vektorfelt, integralkurver, Lie grupper og Lie algebraer vil også bli introdusert.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten forstå hvordan vanlige begreper fra differentialkalkyle i Euklidske rommet er en del av rammeverket rundt glatte mangfoldigheter. Spesielt skal studenten kunne definere viktige begreper, utføre enkle kalkulasjoner på glatte mangfoldigheter og kunne utlede viktige egenskaper i eksempler.
Forkunnskapskrav
Anbefalte forkunnskaper
Eksamen / vurdering
| Vurderingsform | Vekting | Varighet | Karakter | Hjelpemiddel |
|---|---|---|---|---|
| Skriftlig eksamen | 1/1 | 4 Timer | Bokstavkarakterer | Bestemt enkel kalkulator, Matematisk formelsamling (Rottmann), |
Skriftlig eksamen er med penn og papir
Fagperson(er)
Instituttleder:
Bjørn Henrik AuestadArbeidsformer
5-6 timer forelesning og øvinger per uke.
Overlapping
| Emne | Reduksjon (SP) |
|---|---|
| Matematisk modellering (MAT500_1) | 10 |