Mangfoldigheter (MAT510)

Innhold

Dette emnet gir en introduksjon til glatte mangfoldigheter og beslekta begreper innen differensialgeometri. Et kort sammendrag av nødvendig forkunnskaper vil bli gitt, inkludert fundamentale begreper slik som mengder, avbildninger, grupper og algebraer. Det fundamentale ideene innen topologi vil bli gitt, samt en presentasjon av glatte avbildninger, direksjonelt derivert og tangentvektorer i det Euklidske rommet som vil bli generalisert til glatte mangfoldigheter. Begrepet glatt mangfoldighet vil bli introdusert, med en gjeng av kjente (og kanskje noen ukjente) eksempler. Mange viktige relaterte begreper som glatte avbildninger, diffeomorfier, tangentrom, differensialer, glatte kurver, undermangfoldigheter, vektorfelt, integralkurver, Lie grupper og Lie algebraer vil også bli introdusert.

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studenten forstå hvordan vanlige begreper fra differentialkalkyle i Euklidske rommet er en del av rammeverket rundt glatte mangfoldigheter. Spesielt skal studenten kunne definere viktige begreper, utføre enkle kalkulasjoner på glatte mangfoldigheter og kunne utlede viktige egenskaper i eksempler.

Forkunnskapskrav

Ingen

Anbefalte forkunnskaper

MAT100 Matematiske metoder 1, MAT110 Lineær algebra, MAT210 Reell analyse, MAT250 Abstrakt algebra, MAT300 Vektoranalyse, MAT320 Differensialligninger

Eksamen / vurdering

Fagperson(er)

Instituttleder:

Bjørn Henrik Auestad

Arbeidsformer

5-6 timer forelesning og øvinger per uke.

Åpent for

Søkeren må oppfylle opptakskravet til et av studieprogrammene som emnet er åpent for.

Emneevaluering

Fakultetet bestemmer om det skal gjennomføres tidligdialog i alle, eller grupper av emner som tilbys ved fakultetet. Formålet er tilbakemelding fra studentene for endringer og justering i emnet inneværende semester. I tillegg skal det gjennomføres en digital evaluering, studentenes emneevaluering, minimum hvert tredje år. Den har som formål å innhente studentenes erfaringer med emnet.

Litteratur