Emne
Mangfoldigheter (MAT510)
Fakta
Emnekode MAT510
Vekting (stp) 10
Semester undervisningsstart Høst
Undervisningsspråk Engelsk
Antall semestre 1
Vurderingssemester Høst
Timeplan Vis timeplan
Litteratur Søk etter pensumlitteratur i Leganto
Introduksjon
En introduksjon til glatte mangfoldigheter og relaterte begreper innen differensialgeometri.
Innhold
Dette emnet gir en introduksjon til glatte mangfoldigheter og beslekta begreper innen differensialgeometri. Et kort sammendrag av nødvendig forkunnskaper vil bli gitt, inkludert fundamentale begreper slik som mengder, avbildninger, grupper og algebraer. Det fundamentale ideene innen topologi vil bli gitt, samt en presentasjon av glatte avbildninger, direksjonelt derivert og tangentvektorer i det Euklidske rommet som vil bli generalisert til glatte mangfoldigheter. Begrepet glatt mangfoldighet vil bli introdusert, med en gjeng av kjente (og kanskje noen ukjente) eksempler. Mange viktige relaterte begreper som glatte avbildninger, diffeomorfier, tangentrom, differensialer, glatte kurver, undermangfoldigheter, vektorfelt, integralkurver, Lie grupper og Lie algebraer vil også bli introdusert.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten forstå hvordan vanlige begreper fra differentialkalkyle i Euklidske rommet er en del av rammeverket rundt glatte mangfoldigheter. Spesielt skal studenten kunne definere viktige begreper, utføre enkle kalkulasjoner på glatte mangfoldigheter og kunne utlede viktige egenskaper i eksempler.
Forkunnskapskrav
Ingen
Anbefalte forkunnskaper
Matematiske metoder 1 (MAT100), Lineær algebra (MAT110), Reell analyse (MAT210), Abstrakt algebra (MAT250), Vektoranalyse (MAT300), Differensialligninger (MAT320)
Arbeidsformer
5-6 timer forelesning og øvinger per uke.
Overlapping
| Emne | Reduksjon (SP) |
|---|---|
| Matematisk modellering (MAT500_1) , Mangfoldigheter (MAT510_1) | 10 |
Åpent for
Enkeltemner på masternivå ved Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet
Matematikk og fysikk
Matematikk og fysikk
Opptakskrav
Søkeren må oppfylle opptakskravet til et av studieprogrammene som emnet er åpent for.
Emneevaluering
Fakultetet avgjør om det skal gjennomføres tidligdialog i alle emner eller i utvalgte grupper av emner. Formålet er å få tilbakemeldinger fra studentene for forbedringer i semesteret. I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minst hvert tredje år for å innhente studentenes erfaringer.
Emnebeskrivelsen er hentet fra Felles studentsystem Versjon 1