Intro
En introduksjon til matrisegrupper med applikasjoner.
Innhold
Dette emnet undervises ikke våren 2026
NB! Dette er et valgfag og kan avlyses dersom færre enn 10 studenter er påmeldt innen 20. januar for vårsemesteret.
Dette kurset gir en introduksjon til matrisegrupper og deres anvendelser. Matriser som lineære transformasjoner av vektorrom over de reelle tallene, komplekse tall og kvaternioner vil bli introdusert. De tilknyttede generelle lineære, spesielle lineære og ortogonale gruppene vil bli definert i hvert enkelt tilfelle, med mange eksempler og applikasjoner til symmetrigrupper. Topologien til en matrisegruppe vil bli beskrevet. Strukturen til matrisegrupper som mangfoldigheter vil også bli dekket, og det viktige begrepet om en Lie-algebra knyttet til en matrisegruppe vil bli dekket.
Læringsutbytte
Etter fullført emne skal studenten ha kunnskap om hvordan man kan bruke matriser for å beskrive generelle lineære, spesielle lineære og ortogonale grupper over de reelle tallene, komplekse tallene og kvaternionene. De skal også være kjent med de vanligste eksemplene i lavere dimensjoner. Studenten skal også vite hvordan man tenker på matrisegrupper som topologiske rom, og faktisk som mangfoldigheter. I tillegg skal studenten også kunne utlede Lie-algebraen til en matrisegruppe, og kunne beregne dens Lie-brakett.
Forkunnskapskrav
Ingen
Anbefalte forkunnskaper
Matematiske metoder 1 (MAT100), Lineær algebra (MAT110), Diskret matematikk (MAT120), Reell analyse (MAT210), Abstrakt algebra (MAT250), Vektoranalyse (MAT300), Differensialligninger (MAT320), Mangfoldigheter (MAT510)
Eksamen / vurdering
Muntlig eksamen
Vekt 1/1
Varighet 40 Minutter
Karakter Bokstavkarakterer
Hjelpemiddel Ingen hjelpemidler tillatt
Individuell vurdering.
Arbeidsformer
4-6 timer med forelesning og oppgaveløsning hver uke.
Åpent for
Byplanlegging
Datateknologi
Miljøteknologi
Industriell økonomi
Robotteknologi og signalbehandling - Master i teknologi/siv.ing.
Konstruksjons- og maskinteknikk
Matematikk og fysikk
Matematikk og fysikk
Offshore Field Development Technology - master i teknologi/siv.ing.
Industriell teknologi og driftsledelse
Marin- og offshoreteknologi
Offshore Technology - Master's Degree Programme
Petroleum Geosciences Engineering - master i teknologi/siv.ing.
Petroleumsteknologi
Samfunnssikkerhet, spesialisering teknisk samfunnssikkerhet - Master i teknologi/siv.ing.
Risk Management - Master's Degree Programme (master i teknologi/siviling.)
Utveksling ved Det teknisk-naturvitenskapelige fakultet
Opptakskrav
Søkeren må oppfylle opptakskravet til et av studieprogrammene som emnet er åpent for.
Emneevaluering
Fakultetet avgjør om det skal gjennomføres tidligdialog i alle emner eller i utvalgte grupper av emner. Formålet er å få tilbakemeldinger fra studentene for forbedringer i semesteret. I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minst hvert tredje år for å innhente studentenes erfaringer.
Emnebeskrivelsen er hentet fra Felles studentsystem Versjon 1