Algebraisk geometri (MAT630)
Introduksjon til algebraisk geometri, med vekt på grunnleggende egenskaper for og eksempler på varieteter og avbildninger mellom varieteter.
Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2024-2025. Merk at det kan komme endringer.
Emnekode
MAT630
Versjon
1
Vekting (stp)
10
Semester undervisningsstart
Vår
Antall semestre
1
Vurderingssemester
Vår
Undervisningsspråk
Engelsk
Innhold
NB! Dette er et valgemne og dersom det er færre enn 10 studenter oppmeldt pr. 20. januar for vårsemesteret, kan dette medføre at emnet ikke tilbys.
Affine og projektive varieteter, Zariski-topologien, regulære og rasjonale avbildninger. Et varierende utvalg eksempler, som Grassmenn, oppblåsninger, linjer på kubiske flater eller Bézouts teorem.
Læringsutbytte
Etter å ha tatt dette emnet skal studenten:
- Kunne gjengi og eksemplifisere definisjonene av affine og projektive varieteter, Zariski-topologien og regulære og rasjonale avbildninger.
- Kunne analysere geometrien til håndterlige eksempler på varieteter, som å bestemme dimensjonen, de irredusible komponentene og andre sentrale egenskaper.
- Kunne gjøre rede for sammenhenger mellom geometriske spørsmål for varieteter og algebraiske spørsmål for kommutative ringer.
- Kunne gjennomføre og formidle resonnementer om varieteter og om regulære og rasjonale avbildninger.
Forkunnskapskrav
Anbefalte forkunnskaper
Eksamen / vurdering
| Vurderingsform | Vekting | Varighet | Karakter | Hjelpemiddel |
|---|---|---|---|---|
| Muntlig eksamen | 1/1 | 45 Minutter | Bokstavkarakterer | Ingen hjelpemidler tillatt |