Hopp til hovedinnhold

Algebraisk geometri (MAT630)

Introduksjon til algebraisk geometri, med vekt på grunnleggende egenskaper for og eksempler på varieteter og avbildninger mellom varieteter.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2022-2023. Merk at det kan komme endringer.

Fakta
Emnekode

MAT630

Versjon

1

Vekting (Sp)

10

Semester undervisningsstart

Vår

Antall semestre

1

Undervisningsspråk

Engelsk

Innhold
Affine og projektive varieteter, Zariski-topologien, regulære og rasjonale avbildninger. Et varierende utvalg eksempler, som Grassmenn, oppblåsninger, linjer på kubiske flater eller Bézouts teorem.
Læringsutbytte
Etter å ha tatt dette emnet skal studenten:
  • Kunne gjengi og eksemplifisere definisjonene av affine og projektive varieteter, Zariski-topologien og regulære og rasjonale avbildninger.
  • Kunne analysere geometrien til håndterlige eksempler på varieteter, som å bestemme dimensjonen, de irredusible komponentene og andre sentrale egenskaper.
  • Kunne gjøre rede for sammenhenger mellom geometriske spørsmål for varieteter og algebraiske spørsmål for kommutative ringer.
  • Kunne gjennomføre og formidle resonnementer om varieteter og om regulære og rasjonale avbildninger.
Forkunnskapskrav
Ingen
Anbefalte forkunnskaper
MAT250 Abstrakt Algebra, MAT510 Mangfoldigheter
Eksamen / vurdering
Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
Muntlig eksamen 1/1 45 Minutter Bokstavkarakterer Ingen hjelpemidler tillatt

Fagperson(er)
Emneansvarlig: Tyson Ritter
Faglærer: David Ploog
Instituttleder: Bjørn Henrik Auestad
Arbeidsformer
4 timer forelesning.
Åpent for
Matematikk og fysikk, master Matematikk og fysikk, femårig integrert master
Emneevaluering
Skjer vanligvis gjennom skjema og/eller samtaler i henhold til gjeldende retningslinjer.
Litteratur
Søk etter pensumlitteratur i Leganto