Matrisegrupper (MAT600)

En introduksjon til matrisegrupper med applikasjoner.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2024-2025. Merk at det kan komme endringer.

Fakta

Emnekode

MAT600

Versjon

1

Vekting (stp)

10

Semester undervisningsstart

Vår

Antall semestre

1

Vurderingssemester

Vår

Undervisningsspråk

Engelsk

Tilbys av
Timeplan

Vis timeplan

Innhold

NB! Dette er et valgfag og kan avlyses dersom færre enn 10 studenter er påmeldt innen 20. januar for vårsemesteret.

Dette kurset gir en introduksjon til matrisegrupper og deres anvendelser. Matriser som lineære transformasjoner av vektorrom over de reelle tallene, komplekse tall og kvaternioner vil bli introdusert. De tilknyttede generelle lineære, spesielle lineære og ortogonale gruppene vil bli definert i hvert enkelt tilfelle, med mange eksempler og applikasjoner til symmetrigrupper. Topologien til en matrisegruppe vil bli beskrevet. Strukturen til matrisegrupper som mangfoldigheter vil også bli dekket, og det viktige begrepet om en Lie-algebra knyttet til en matrisegruppe vil bli dekket.

Læringsutbytte

Etter fullført emne skal studenten ha kunnskap om hvordan man kan bruke matriser for å beskrive generelle lineære, spesielle lineære og ortogonale grupper over de reelle tallene, komplekse tallene og kvaternionene. De skal også være kjent med de vanligste eksemplene i lavere dimensjoner. Studenten skal også vite hvordan man tenker på matrisegrupper som topologiske rom, og faktisk som mangfoldigheter. I tillegg skal studenten også kunne utlede Lie-algebraen til en matrisegruppe, og kunne beregne dens Lie-brakett.

Forkunnskapskrav

Ingen

Anbefalte forkunnskaper

MAT100 Matematiske metoder 1, MAT110 Lineær algebra, MAT120 Diskret matematikk, MAT210 Reell og kompleks kalkulus, MAT250 Abstrakt algebra, MAT300 Vektoranalyse, MAT320 Differensialligninger, MAT510 Mangfoldigheter

Eksamen / vurdering

Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
Muntlig eksamen 1/1 40 Minutter Bokstavkarakterer Ingen hjelpemidler tillatt

Individuell vurdering.

Fagperson(er)

Emneansvarlig:

Eirik Eik Svanes

Instituttleder:

Bjørn Henrik Auestad

Arbeidsformer

4-6 timer med forelesning og oppgaveløsning hver uke.

Åpent for

Matematikk og fysikk - masterstudium Matematikk og fysikk - femårig integrert master

Litteratur

Søk etter pensumlitteratur i Leganto