Matematikk - Forkurs for ingeniørutdanning (FIN200)

Innhold

Aritmetikk og algebra 

Mengdelære, likninger og ulikheter 

Trigonometri 1

Funksjoner 

Grenseverdier og kontinuitet 

Derivasjon 

Trigonometri 2 

Geometri 

Eksponential- og logaritmefunksjoner 

Vektorer

Integralregning

Integrasjonsmetoder

Følger og Rekker

Python programmering

Læringsutbytte

Hovedmål:

Kunnskapsmål:

K1: Studentene skal få nødvendig kunnskap i matematikk for å starte studier ved ingeniørutdanning og maritim utdanning

Ferdighetsmål:

F1: Studentene skal utvikle ferdigheter i grunnleggende emner i matematikk og få trening i matematisk tenkemåte

Generelle kompetansemål: 

G1: Studentene skal på en reflektert og begrunnet måte bruke sine kunnskaper og ferdigheter ved gjennomføringen av ulike arbeidsoppgaver, både selvstendig og som deltaker i en gruppe.

Delmål:

Aritmetikk og algebra 

Studentene skal kunne:

• regne med sum, differens, produkt og kvotient av brøker og brudne brøker

• anvende parenteser og fortegnsregler

• beregne produkt av polynomer, anvende kvadratsetningene og beherske faktorisering

• regne med potenser med rasjonale eksponenter

• anvende regneregler for potenser, kvadratrøtter, n-te røtter og røtter skrevet som potenser

Mengdelære, likninger og ulikheter

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for begrepene naturlige, hele, rasjonale og irrasjonale tall

• definere og benytte de anerkjente skrivemåtene for åpne, halvåpne og lukkede intervaller

• skrive mengder på listeform

• gjøre rede for begrepene grunnmengde, delmengde, komplementmengde, disjunkte mengder og den tomme mengde

• løse førstegradslikninger med en og to ukjent

• løse andregradslikninger med en og to ukjente

• løse likninger av høyere grad som kan omformes til andregradslikninger

• utføre polynomdivisjon

• anvende nullpunktsetningen og polynomdivisjon til faktorisering av polynomer

• benytte polynomdivisjon til å løse likninger av høyere grad

• løse irrasjonale likninger

• løse enkle og doble ulikheter

• sette opp fortegnsskjema for polynomer og rasjonale uttrykk

Trigonometri 1

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens til spisse vinkler

• regne ut eksakte sinus-, cosinus- og tangensverdier til en del vinkler

• utføre trekantberegninger i rettvinkla trekanter

• benytte sammenhengene mellom de trigonometriske funksjonene i beregninger

• anvende de trigonometriske formlene for sum og differens av vinkler og for doble vinkler

Funksjoner

Studentene skal kunne:

• benytte begrepet funksjoner og angi definisjonsmengde og verdimengde til funksjoner

• tegne grafer til funksjoner i kartesiske koordinatsystemer i to dimensjoner

• regne med lineære funksjoner og andregradsfunksjoner og bestemme nullpunktene til disse

• løse likninger, likningssystemer og ulikheter grafisk

Grenseverdier og kontinuitet

Studentene skal kunne:

• bestemme grenseverdier til polynomer og rasjonale uttrykk

• regne ut horisontale, vertikale og skrå asymptoter

• regne med rasjonale funksjoner

• gi en grafisk beskrivelse av kontinuitet og diskontinuitet

Derivasjon

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for begrepene deriverte og differensial og kjenne ulike skrivemåter av disse

• anvende den geometriske betydningen av den deriverte

• anvende regnereglene for derivasjon av sum, differens, produkt og kvotient

• derivere sammensatte funksjoner ved hjelp av kjerneregelen

• regne ut deriverte av høyere orden

• beregne monotoniegenskaper, krumningsegenskaper, ekstremalpunkter og vendepunkter til funksjoner ved hjelp av funksjonsdrøfting

• regne ut uttrykk for tangenter og normaler til funksjoner

• anvende derivasjon til maks/min-vurderinger i praktiske sammenhenger

Trigonometri 2

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for og anvende det utvidede vinkelbegrepet

• regne med vinkler angitt med absolutt vinkelmål (radianer)

• løse enkle trigonometriske første- og andregradslikninger og ulikheter

• gjøre rede for de generelle definisjonene av trigonometriske funksjoner og gi grafiske framstillinger av disse

• derivere og drøfte trigonometriske funksjoner

Geometri

Studentene skal kunne:

• regne med arealsetningen, sinussetningen og cosinussetningen

• bruke periferivinkler og sentralvinkler i geometriske beregninger

• beregne vinkler, sider og areal av mangekanter

• beregne areal og buelengde for en sirkelsektor

• beregne volum og overflate for prismer, pyramider, kuler og kjegler

• utføre optimeringsberegninger med areal og volum

Eksponential- og logaritmefunskjoner

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for definisjonene av eksponential- og logaritmefunksjoner med vilkårlig grunntall, tallet e, briggske logaritmer og naturlige logaritmer

• bruke regneregler for logaritmer

• løse eksponential- og logaritmelikninger av 1. og 2. grad

• derivere eksponential- og logaritmefunksjoner

• drøfte eksponential- og logaritmefunksjoner, også med enkle praktiske anvendelser

Vektorer

Studentene skal kunne:

• anvende vektorer i planet og rommet gitt utenfor koordinatsystemet og på koordinatform

• kunne løse enkle vektoroppgaver i planet geometrisk

• bruke regneregler for vektor multiplisert med skalar og for addisjon og subtraksjon av vektorer

• gjøre rede for og regne med vektorer gitt på komponentform ved enhetsvektorer og på koordinatform

• regne med parallelle vektorer og ortogonale vektorer

• gjøre rede for og regne ut absoluttverdien til en vektor

• bruke og tolke skalarproduktet, vektorproduktet og det skalare trevektorproduktet ved beregning av vinkler, areal og volum

• bruke vektorregning for å finne liknings- og parameterfremstillinger til linjer og plan

Integrasjon: Integralregning og Integrasjonsmetoder

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for definisjonene av ubestemt og bestemt integral

• beregne integraler ved hjelp av antiderivasjon, substitusjon, delvis integrasjon og delbrøkoppspalting av rasjonale funksjoner med lineære nevnere

• beregne arealer av områder i planet

• gjøre rede for praktiske tolkninger av bestemte integraler

• beregne volumet av omdreiningslegemer med skivemetoden

• bruke kunnskap om python til å implementere integrasjonsmetoder for enkle integraler.

Rekker

Studentene skal kunne:

• gjøre rede for begrepene tallfølger og rekker

• beregne sum av endelige aritmetiske og geometriske rekker

• gjøre rede for begrepene konvergens og divergens

• regne med uendelige geometriske rekker med konstante og variable kvotienter og bestemme konvergensområdet

Forkunnskapskrav

Bestått Vg 1 og Vg 2 fra yrkesfaglige studieprogram i videregående opplæring eller tilsvarende

Eksamen / vurdering

Vilkår for å gå opp til eksamen/vurdering

2 innleveringer skal være godkjent for at studenten får adgang til eksamen.

Fagperson(er)

Emneansvarlig:

Faglærer:

Arbeidsformer

- forelesninger

- øvingsoppgaver individuelt og i grupper

- 2 obligatoriske innleveringer (regneøvelser)

- ev.prosjektarbeid

6 undervisningstimer per uke i ett undervisningsår

Åpent for

Emneevaluering

Litteratur