Siden de første sivilisasjoner har mennesket hatt matematikk. Likevel gikk det flere tusen år før vi klarte å forestille oss tallet 0.
Dette er en artikkel fra UiS' magasin Univers i 2010 - til glede for nye lesere!
Del artikkel:
Historien til 0 er like fascinerende som den er betydningsfull. Og gjennombruddet for nullen kom med en formålsløs lek med tall. Men la oss ta det grunnleggende først.
– Matematikken står på to føtter: Bokføring og geometri, innleder Paul Papatzacos, professor ved Institutt for matematikk og naturvitenskap ved Universitetet i Stavanger.
Matematisk historie
Norsk-kyprioten underviser blant annet i matematisk historie og har holdt foredrag om dette lille intet.
Fra sitt kontor i femte etasje har Papatzacos utsikt mot Hafrsfjord og innflygingen til Stavanger lufthavn. Et fly er på vei inn mot Sola, og vi kan bare tenke oss hvor mange ett-tall og nuller som raser gjennom datamaskinene om bord i flyet, i tårnet og på flyplassen.
Bare tur- og taksametersystemet i drosjebilene som venter utenfor, består av teknologi vi vanskelig kan tenke oss kunne bli konstruert uten forståelse av begrepet 0.
Tallsystem for 3800 år siden
Som så mye annet, begynner denne historien i Mesopotamia. De første sivilisasjonene i dagens Midtøsten brukte bokholderi for å holde telling med varer på lager.
Og de brukte geometri for å måle opp landområder slik at de kunne holde styr på hvem som eide hva.
– Den gang trengte de ikke tallet null. Det var ikke behov for å skrive ned at man hadde null varer på lager, sier professor Papatzacos.
Likevel hadde de første byene i Mesopotamia allerede rundt 1800 f.Kr. et tallsystem ikke ulikt det vi har i dag. Altså et posisjonsverdisystem, der tallsymbolene har en verdi som avhenger av plassen de står på.
Måtte gjette riktig tall
Men systemet var kronglete, siden det verken inneholdt null eller komma. Riktignok brukte de et mellomrom i stedet for null, men dette åpnet for misforståelser.
Leseren kunne ikke vite om det manglet noe, eller om det var et vanlig mellomrom mellom to tall. Man måtte som regel gjette seg til hvilket tall som var skrevet ut fra sammenhengen.
Likevel ble mellomrommet brukt i 1600 år, så systemet må ha fungert noenlunde bra.
Savnet et ord
Først 200 f.Kr. ble den opplagte løsningen funnet. Man innførte et tegn i stedet for et mellomrom, det vi kan kalle et intet-tegn.
– Det er likevel påfallende at tanken om tallet null har hatt en usedvanlig vanskelig fødsel. I Mesopotamia ble aldri intet-tegnet noe annet enn en indikasjon om at «i denne posisjonen er det ingenting», forklarer Papatzacos.
Likevel viser historiske kilder at noen regnemakere må ha følt at de manglet noe. En bokholder fra oldtidsbyen Susa skrev: «20 minus 20 ... du vet.»
Null ble faktisk ikke definert som et tall før ca 600 e.Kr. Da skrev den indiske astronomen og matematikeren Brahmagupta seg inn i historien. Han sa at 0 kunne brukes som et hvilket som helst annet tall. Samme mann innførte også negative tall.
Imponerende løsning
Likevel skulle det ta nye 800 år før ideen fikk gjennomslag. Brahmagupta gjorde nemlig noen grunnleggende feil. Blant annet sa han at 0 delt på 0 er lik 0, noe som kan ha ført til at hele forestillingen om null som tall ble forkastet.
Dette ser vi klart et par hundre år senere da den persiske matematikeren Al Khwarismi innførte det indiske tallsystemet i den arabiske verden. Brahmaguptas 0 ble tatt med, men bare som et intet-tegn uten tallegenskaper.
Slik fortsatte det gjennom hele middelalderen. Når matematikere i 1500-tallets Italia løste tredjegradslikninger, brukte de kun geometri.
Datidens løsning er derfor en imponerende prestasjon, hvor den ukjente i tredje potens (x3) ses på som volumet til en kube.
Ingen kan få æren
Men da man skulle løse fjerde- og femtegradslikninger, var de geometriske metodene ubrukelige. Hvordan tenker man i fire eller fem dimensjoner?
Matematikerne måtte legge fra seg geometrien og konsentrere oppmerksomheten om tall og deres egenskaper. I denne prosessen oppfant man nulltallet på nytt. Man hadde nemlig behov for nullens helt spesielle egenskaper.
– Hadde datidens mennesker noe praktisk behov for å løse disse avanserte likningene?
– Nei. Historikerne er enige om at det handlet om matematisk spekulasjon og intellektuell prestisje, sier Papatzacos.
– Så hvem skal ha æren for nulls endelige gjennombrudd?
– Jeg skulle ønske det var én stor matematiker som fant opp 0 i Europa, men det finnes ingen slike navn i de historiske kildene. Begrepet om et null-tall utkrystalliserte seg gjennom flere personers bidrag over tid, deriblant Chuquet, Napier og Descartes.
– Det er litt skuffende at vi ikke har ett navn å henge noe så viktig på, sier professoren.
Tallet forarget
Når vi ser tilbake på historien, kan verdien av å ta i bruk tallet 0 knapt overvurderes. Datamaskiner, mobiltelefoni, romraketter, statistisk analyse og avansert ingeniørkunst – dette og mer til er det umulig å forestille seg uten nullen.
Tallet forarget både Aristoteles, kirken og mange matematikere. Det har også bidratt til praktisk hodebry, som for eksempel da datamaskinene skulle klare overgangen til år 2000.
Paul Papatzacos mener at matematikkens historie bør være obligatorisk for alle som vil studere matematikk.
Horrible feil
– Alle som har hatt litt matte på videregående, har fått presentert en del ganske vanskelige begreper innen analyse, for eksempel derivasjon, med forventningen om at de skal absorbere disse på kort tid. Forventningen er temmelig urettferdig når man vet at det tok mer enn 200 år å utvikle disse begrepene.
– Dessuten, mens utviklingen pågikk, gjorde betydelige matematikere som Fermat og Newton ganske horrible feil, som for eksempel å dele null med null!
Tekst: Leiv Gunnar Lie