Reell og kompleks kalkulus MAT210

Læringsutbytte

Forstå begrepet grenseverdi, og kunne definere kontinuitet og deriverbarhet for funksjoner av flere variable og en kompleks variabel. Forstå begrepene konvergens og divergens av rekker og potensrekker for funksjoner av en reell og en kompleks variabel, og kunne bruke forskjellige konvergenstester, spesielt for å finne konvergensradien og konvergensområdet til en potensrekke. Få operasjonell kunnskap om elementære begreper innenfor flervariabel analyse. Kunne løse ekstremalverdiproblemer i flere variable. Kunne regne med komplekse tall på kartesisk, polar og eksponensial form, finne potenser og røtter av komplekse tall. Kunne definere og kjenne egenskaper til den komplekse eksponensial- og logaritmefunksjonen og komplekse trigonometriske funksjoner, og kunne derivere elementære analytiske funksjoner. Kjenne begrepene analytisk og harmonisk funksjon, og kunne forstå og bruke nødvendige betingelser for deriverbarhet. Kunne forstå og bruke grunnleggende egenskaper til analytiske og harmoniske funksjoner. Kunne bestemme Taylorrekken til elementære analytiske funksjoner. Kjenne begrepet residue og bruke det til beregning av kurveintegraler. Kunne finne Fourierrekken til en gitt enkel funksjon.

Innhold

Funksjoner av flere variable, komplekse tall og funksjoner, analytiske funksjoner; rekker, Taylorrekker, Fourierrekker; residuer. 

Forkunnskapskrav

Ingen

Anbefalte forkunnskaper

MAT100 Matematiske metoder 1

MAT100 1 Matematiske metoder 1

Eksamen / vurdering

Fagperson(er)

Emneansvarlig: Alexander Ulanovskii

Instituttleder: Bjørn Henrik Auestad

Arbeidsformer

6 timer forelesninger og øvinger per uke

Åpent for

Emneevaluering

Skjer vanligvis gjennom skjema og/eller samtaler i henhold til gjeldende retningslinjer.

Litteratur