Reell og kompleks kalkulus MAT210

Introduksjon i teorien for funksjoner av en kompleks og flere reelle variable, inkludert konvergens/divergens av rekker, både reelle og komplekse.


Dette er emnebeskrivelsen for studieåret 2022-2023. Merk at det kan komme endringer.

Fakta
Emnekode

MAT210

Versjon

1

Vekting (Sp)

10

Semester undervisningsstart

Vår

Antall semestre

1

Vurderingssemester

Vår

Undervisningsspråk

Engelsk, Norsk

Tilbys av
Timeplan

Vis timeplan

Innhold
Funksjoner av flere variable, komplekse tall og funksjoner, analytiske funksjoner; rekker, Taylorrekker, Fourierrekker; residuer. 
Læringsutbytte
  • Forstå begrepet grenseverdi, og kunne definere kontinuitet og deriverbarhet for funksjoner av flere variable og en kompleks variabel. 
  • Forstå begrepene konvergens og divergens av rekker og potensrekker for funksjoner av en reell og en kompleks variabel, og kunne bruke forskjellige konvergenstester, spesielt for å finne konvergensradien og konvergensområdet til en potensrekke.
  • Få operasjonell kunnskap om elementære begreper innenfor flervariabel analyse. Kunne løse ekstremalverdiproblemer i flere variable. 
  • Kunne regne med komplekse tall på kartesisk, polar og eksponensial form, finne potenser og røtter av komplekse tall. Kunne definere og kjenne egenskaper til den komplekse eksponensial- og logaritmefunksjonen og komplekse trigonometriske funksjoner, og kunne derivere elementære analytiske funksjoner.
  • Kjenne begrepene analytiske og harmoniske funksjoner, og kunne forstå og bruke nødvendige betingelser for deriverbarhet. Kunne forstå og bruke grunnleggende egenskaper til analytiske og harmoniske funksjoner.
  • Kunne bestemme Taylorrekken til elementære analytiske funksjoner.
  • Kjenne begrepet residue og bruke det til beregning av kurveintegraler. 
  • Kunne finne Fourierrekken til en gitt enkel funksjon.
Forkunnskapskrav
Ingen
Anbefalte forkunnskaper
MAT100 Matematiske metoder 1
Eksamen / vurdering
Vurderingsform Vekting Varighet Karakter Hjelpemiddel
Skriftlig eksamen 1/1 4 Timer Bokstavkarakterer Enkel kalkulator Matematisk formelsamling (Rottmann)

Fagperson(er)
Emneansvarlig: Alexander Ulanovskii
Instituttleder: Bjørn Henrik Auestad
Arbeidsformer
6 timer forelesninger og øvinger per uke
Overlapping
Emne Reduksjon (SP)
Matematiske metoder 2b (MAT220_1) 1
Matematiske metoder 2 (ÅMA260_1) 5
Matematiske metoder 2b (ÅMA270_1) 1
Matematiske metoder 2c (ÅMA330_1) 5
Matematikk 5 - kompleks analyse (ÅMA310_2) 5
Matematiske metoder 2 (MAT200_1) 5
Matematikk 5 - kompleks analyse (ÅMA310_1) 6
Åpent for
Byggingeniør, bachelor i ingeniørfag Datateknologi, bachelor i ingeniørfag Automatisering og elektronikkdesign, y-vei, bachelor i ingeniørfag Automatisering og elektronikkdesign, bachelor i ingeniørfag Kjemi og miljø, bachelor i ingeniørfag Matematikk og fysikk, bachelor Geovitenskap, bachelor i ingeniørfag Byplanlegging, master i teknologi/siv.ing., femårig Industriell økonomi, master i teknologi/siv.ing., femårig Kybernetikk og robotteknologi - Master i teknologi/siv.ing. - 5 år Konstruksjons- og maskinteknikk, master i teknologi/siv.ing., femårig Matematikk og fysikk, femårig integrert master Petroleumsteknologi, master i teknologi, femårig
Emneevaluering
Skjer vanligvis gjennom skjema og/eller samtaler i henhold til gjeldende retningslinjer.
Litteratur
Søk etter pensumlitteratur i Leganto