Innføring i ordinære og partielle differensialligninger.
Innhold
Første ordens differensialligninger: lineære, separable, eksakte. 2. ordens og høyere ordens lineære differensialligninger, systemer av første ordens ligninger med konstante koeffisienter. Løsning av annen ordens lineære differensialligninger ved rekkeutvikling. Randverdiproblemer. Ortogonale funksjoner og Fourierrekker. Løsning av partielle differensialligninger ved separasjonsmetoden. Greens funksjoner og Fouriertransformasjon.
Læringsutbytte
Emnet består av to deler: ordinære og partielle differensialligninger. Studenten skal kunne metoder for å løse første ordens ordinære differensialligninger som separasjon av variable og eksakte differensialligninger. Studenten skal også analysere andre ordens lineære differensialligninger, spesielt de med konstante koeffisienter, sammen med høyere ordens lineære differensialligninger og systemer av første ordens ligninger. Studenten skal også kunne løse slike ved rekkeutvikling og ved hjelp av Frobenius metode og kunne enkle randverdiproblemer. Når det gjelder partielle differensialligninger, skal studenten kunne løse bølgeligninger, varmeledningsligninger, Laplaceligning osv, ved hjelp av separasjonsmetoden og Fourierrekkeutvikling, og også løse enkle randverdiproblemer. I tillegg skal studenten få innføring i Greens funksjoner og Fouriertransformasjon.
Eksamensspråk: engelsk. Innleveringene og eksamen kan besvares på engelsk eller norsk.
Arbeidsformer
5-6 timer forelesing og øvinger hver uke.
Bruk av KI som studiestøtte i studiearbeidet
KI-verktøy kan brukes som læringsstøtte i MAT320, men skal aldri erstatte forståelsen av differensialligninger emnet skal bygge — å løse ordinære og partielle differensialligninger for hånd er nettopp det du selv skal mestre, og eksamen er med penn og papir. Nyttige bruksområder er å be KI forklare et begrep (f.eks. hvordan en separabel ligning løses, hvordan Laplace-transformasjon brukes, eller hvordan et system av ligninger løses), å kontrollere oppsettet av en oppgave du selv har løst, eller å lage øvingsoppgaver til selvtesting før eksamen. Du er selv ansvarlig for kritisk å vurdere det KI produserer, og all bruk av KI i vurdert arbeid skal følge emnets retningslinjer.
Fakultetet avgjør om det skal gjennomføres tidligdialog i alle emner eller i utvalgte grupper av emner. Formålet er å få tilbakemeldinger fra studentene for forbedringer i semesteret. I tillegg skal det gjennomføres en digital emneevaluering minst hvert tredje år for å innhente studentenes erfaringer.
Emnebeskrivelsen er hentet fra Felles studentsystem Versjon 1
